Question

Y=9x-ln(x+11)^9 , найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Ответ:

y(-10) = -90

Объяснение:

В точке наименьшего значения функции производная равна 0.

y = 9x - ln(x+11)^9 = 9x - 9*ln(x+11)

y ' = 9 - 9/(x+11) = 0

Делим все на 9

1 = 1/(x+11)

x+11 = 1

x = -10

y(-10) = 9*(-10) - ln(-10+11)^9 = -90 - ln(1^9) = -90 - 0 = -90

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции Y, нужно найти экстремум функции, а именно её минимум. Для этого нужно найти точку, где производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции Y: Y = 9x - ln(x + 11)^9

Применим правило дифференцирования сложной функции для второго слагаемого: d/dx [ln(x + 11)^9] = 9 * (x + 11)^(9-1) * (1/(x + 11)) = 9(x + 11)^8 / (x + 11) = 9(x + 11)^7

Теперь возьмем производную функции Y: dY/dx = 9 - 9(x + 11)^7

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю: 9 - 9(x + 11)^7 = 0

Решим это уравнение: 9(x + 11)^7 = 9 (x + 11)^7 = 1

(x + 11) = 1^(1/7) x + 11 = 1 x = 1 - 11 x = -10

Теперь найдем значение функции Y в этой точке: Y = 9x - ln(x + 11)^9 Y = 9(-10) - ln(-10 + 11)^9 Y = -90 - ln(1)^9 Y = -90 - 0 Y = -90

Таким образом, наименьшее значение функции Y равно -90, и достигается оно при x = -10.