Question

Найдите уравнение касательно к графику функции у(х)=-х'2-4х+2 в точке с абсциссой х0=-1

Answer 1

Решение задания приложено. Рисунок можно не делать.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится знать производную функции в этой точке. Давайте найдем производную функции у(x):

у'(х) = -2х - 4.

Теперь подставим значение x0 = -1 в производную, чтобы найти значение производной в этой точке:

у'(-1) = -2(-1) - 4 = 2 - 4 = -2.

Таким образом, значение производной функции у(x) в точке x0 = -1 равно -2.

Уравнение касательной к графику функции y(x) в точке x0 с известным значением производной в этой точке можно записать в следующем виде:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки, и f'(x0) - значение производной функции в точке x0.

Подставим известные значения:

y - y0 = -2 * (x - x0).

Теперь подставим x0 = -1 и y0 = -(-1)^2 - 4(-1) + 2 = 1 + 4 + 2 = 7:

y - 7 = -2 * (x - (-1)).

Упростим:

y - 7 = -2 * (x + 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у(x) = -x^2 - 4x + 2 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид:

y - 7 = -2(x + 1).