Question

1.Приведи уравнение -3x²+5x=4x+6 к стандартному виду и укажи старший коэффициент. 2.Укажи количество корней и реши уравнения: a)2x²-x+3=0 b)5x²-6x+1=0 3.При каких значениях параметра с уравнение 2x²+4x+c=0 имеет один корень?

Answer 1

.......................

Answer 2

1. Для приведения уравнения -3x²+5x=4x+6 к стандартному виду, нужно сгруппировать все члены и привести их к виду ax²+bx+c=0: -3x² + 5x - 4x - 6 = 0 -3x² + x - 6 = 0

Старший коэффициент равен -3.

a) Уравнение 2x² - x + 3 = 0 имеет два корня. Чтобы найти корни, можно воспользоваться формулой дискриминанта и формулой корней квадратного уравнения. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае: a = 2, b = -1, c = 3. D = (-1)² - 4 * 2 * 3 = 1 - 24 = -23.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Корни можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-1) + √(-23)) / (2 * 2) = (1 + √23i) / 4 x₂ = (-(-1) - √(-23)) / (2 * 2) = (1 - √23i) / 4

b) Уравнение 5x² - 6x + 1 = 0 имеет два корня. Для нахождения корней можно также использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

В данном случае: a = 5, b = -6, c = 1. D = (-6)² - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16.

Дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два вещественных корня. Корни можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-6) + √16) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 1 x₂ = (-(-6) - √16) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 0.2

Таким образом, корни уравнения равны x₁ = 1 и x₂ = 0.2.

3. Чтобы уравнение 2x² + 4x + c =