Question

Какую наименьшую сумму могут иметь три последовательных натуральных числа,если эта сумма оканчивается на 1234?

Answer 1

Ммм...олимпиада,значит. 
Обозначим три последовательных числа n - 1, n, n + 1
Если сумма кончается на 1234, то перед этими цифрами стоит какая-то цифра, обозначающая десятки тысяч. Пусть будет а.
n - 1 + n + n + 1 = 10000a + 1234
3n = 10000a + 1234
Число справа должно делиться на 3, значит, сумма цифр делится на 3.
a + 1 + 2 + 3 + 4 = a + 10
Наименьшее а = 2
Это число: 21234, n = 7078
Это числа 7077, 7078 и 7079. Сумма 21234.

Answer 2

Чтобы найти наименьшую сумму трех последовательных натуральных чисел, которая оканчивается на 1234, мы можем использовать систему уравнений. Предположим, что наименьшее из трех чисел равно x, тогда два следующих числа будут x + 1 и x + 2.

Мы можем записать уравнение следующим образом:

x + (x + 1) + (x + 2) = N * 10000 + 1234,

где N - некоторое натуральное число.

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

3x + 3 = N * 10000 + 1234.

Теперь мы можем найти подходящие значения для N, начиная с наименьшего возможного значения 1, и проверять, существует ли целочисленное решение для x.

Подставляя N = 1, мы получаем:

3x + 3 = 10000 + 1234, 3x = 11231, x ≈ 3743.67.

Поскольку x должно быть натуральным числом, это решение не подходит.

Продолжая увеличивать значение N, мы находим:

При N = 2: x ≈ 7486.33 (не подходит). При N = 3: x ≈ 11229 (не подходит). При N = 4: x ≈ 14971.67 (не подходит). При N = 5: x ≈ 18714.33 (не подходит). При N = 6: x ≈ 22457 (не подходит). При N = 7: x ≈ 26199.67 (не подходит). При N = 8: x ≈ 29942.33 (не подходит). При N = 9: x ≈ 33685 (не подходит). При N = 10: x ≈ 37427.67 (не подходит).

Мы видим, что ни одно из полученных значений для x не является натуральным числом. Таким образом, нет натуральных чисел, сумма которых оканчивается на 1234.