Question

представте в виде произведения:а)(х^2+2)^2-4(x^2+2)+4  ;б) а^2-х^2-6х-9  при каких значениях у выражение : -у^2+4у-5 принимает наибольшее значение? найдите это значение Разложите на множители :а^3+3а^3+3а+1 ;а^3-3а^2b+3ab^2-b^3 докажите что многочлен :x^2+2х+у^2-4у+5 упростите выражение(1-2х)(4х^2+2х+1)+8х^3 ;(2-х)(2+х)(х-1)+х^2(х-1)решите пожалуйста

Answer 1

$(x^2+2)^2-4(x^2+2)+4=(x^2+2-2)^2=x^4=1*x^4\\a^2-x^2-6x-9=a^2-(x+3)^2=(a-x-3)(a+x+3)$

 

-у^2+4у-5=0

т.к. a<0 то ветви вниз и наибольшей будет вершина:

y0=-b/2a=2

Ответ:при y=2 

 

Может так должно быть:

$a^3+3a^2+3a+1=(a+1)^3\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$

 

 

$(1-2x)(4x^2+2x+1)+8x^3=-(2x-1)(4x^2+2x+1)+8x^3=\\-(8x^3+4x^2+2x-4x^2-2x-1)=-(8x^3-1)=1-8x^3\\\\(2-x)(2+x)(x-1)+x^2(x-1)=(4-x^2)(x-1)+x^3-x^2=\\4x-4-x^3+x^2+x^3-x^2=4x-4$

 

 

докажите что многочлен :x^2+2х+у^2-4у+5 -???

Answer 2

а) (х^2+2)^2-4(x^2+2)+4:

Раскроем квадраты:

(х^2+2)^2 = x^4 + 4x^2 + 4 4(x^2+2) = 4x^2 + 8

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

(х^2+2)^2-4(x^2+2)+4 = (x^4 + 4x^2 + 4) - (4x^2 + 8) + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 - 8 + 4 = x^4

Ответ: а) (х^2+2)^2-4(x^2+2)+4 = x^4

б) а^2-х^2-6х-9:

Это выражение нельзя разложить на произведение множителей.

чтобы найти наибольшее значение выражения -у^2+4у-5, нужно найти вершину параболы, заданной этим выражением. Формула вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты в квадратичном уравнении ax^2 + bx + c.

В данном случае, у = -4, а = -1, b = 4, c = -5.

Теперь вычислим x-координату вершины параболы:

x = -b / (2a) = -4 / (2*(-1)) = -4 / -2 = 2

Таким образом, при у = 2 выражение -у^2+4у-5 примет наибольшее значение.

Выражение -у^2+4у-5 = -(2^2) + 4*2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1.

Ответ: Значение наибольшего значения выражения -у^2+4у-5 равно -1 при у = 2.

Разложение на множители: а^3+3а^3+3а+1:

Раскроем скобки:

а^3 + 3а^3 + 3а + 1 = 4а^3 + 3а + 1

Докажем, что многочлен x^2+2x+у^2-4у+5 не имеет корней:

Предположим, что многочлен имеет корень x = a и y = b, где a и b - некоторые числа. Тогда:

(a^2+2a+b^2-4b+5) = 0

(a^2+2a) + (b^2-4b) + 5 = 0

a(a+2) + b(b-4) + 5 = 0

Так как все слагаемые являются квадратами, то a