Question

Упростите:Cos4x+4cos2x+3=

Answer 1

Cos4x+4cos2x+3 - приравняем к нулю.
Cos4x+4cos2x+3=0, пусть cos2x = t, -1≤t≤1
t^2+4t+3=0
D=14-12=4=2^2
t1=(-4+2)/2 = -1
t2=-3 - не удовлетворяет условию.
cos2x = -1, 2x=П+2Пк, к∈Z, х=П/2+Пк, к∈Z
Получаем, подставив в наше условие вместо х полученный ответ, при этом cos(П/2)=0
0+4*0+3=3

Answer 2

$cos4x+4cos2x+3=3+4*(2cos^2x-1)+cos4x=3+8cos^2x-4+$
$+cos4x=3-4+8cos^2x+(2cos^22x-1)=3-4+8cos^2x-1+2*$
$*(2cos^2x-1)^2=3-4+8cos^2x-1+2*(1-4cos^2x+4cos^4x)=$
$=8cos^4x$

Answer 3

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии. Начнем с формулы двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Заменим cos(2x) в исходном выражении:

cos(4x) + 4(2cos^2(x) - 1) + 3

Упростим:

cos(4x) + 8cos^2(x) - 4 + 3

Сгруппируем члены:

cos(4x) + 8cos^2(x) - 1

Это упрощенная форма выражения: cos(4x) + 8cos^2(x) - 1.