Question

Помогите!укажите множество решений неравенства(2x-3)(x+2)/x-6 меньше или равно нулю

Answer 1

$\dfrac{(2x-3)(x+2)}{x-6}\leq 0$

Метод интервалов

1) 2x-3=0; x₁=1,5;  2) x+2=0; x₂=-2;  3) x-6≠0; x₃≠6

-------- [-2] ++++++ [1,5] -------- (6) +++++ > x

x ∈ (-∞; -2] ∪ [1,5; 6)

Answer 2

Чтобы найти множество решений данного неравенства, мы должны разобрать его на две части: числитель и знаменатель.

1. Начнем с числителя: (2x-3)(x+2). Чтобы найти значения x, при которых числитель меньше или равен нулю, мы должны решить неравенство (2x-3)(x+2) ≤ 0.

   Для этого мы рассмотрим каждый множитель по отдельности и определим его знак:

   a) 2x - 3 ≤ 0: Решаем неравенство: 2x - 3 ≤ 0. Добавляем 3 к обеим частям: 2x ≤ 3. Делим обе части на 2 (учитывая, что деление на положительное число не меняет направление неравенства): x ≤ 3/2.

   b) x + 2 ≤ 0: Решаем неравенство: x + 2 ≤ 0. Вычитаем 2 из обеих частей: x ≤ -2.

   Итак, мы получили два интервала для числителя: (-бесконечность, -2] и [-2, 3/2].

2. Теперь рассмотрим знаменатель: x - 6 ≠ 0. Чтобы избежать деления на ноль, мы исключаем x = 6 из множества решений.

3. Наконец, объединим множество решений числителя и исключим значение x = 6 для знаменателя. Итак, множество решений неравенства (2x-3)(x+2)/(x-6) ≤ 0 будет: (-бесконечность, -2] ∪ (-2, 3/2] \ {6}.