Question

Найдите область определения функции: y=√x2+5x/√5-x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо учесть два фактора: (1) корень квадратный из неотрицательного выражения и (2) деление на ноль в знаменателе.

Рассмотрим каждый фактор по отдельности:

1. Корень квадратный: выражение под знаком корня (x^2 + 5x) должно быть неотрицательным или равным нулю. Это означает, что x^2 + 5x ≥ 0. Для определения, в каких интервалах это неравенство выполняется, мы можем рассмотреть знаки выражения x^2 + 5x. Решим неравенство x^2 + 5x ≥ 0:

   x^2 + 5x ≥ 0 x(x + 5) ≥ 0

   Таблица знаков:

   x	x(x + 5)
   x < -5	(-)(-) = +
   -5 < x < 0	(-)(+) = -
   x > 0	(+)(+) = +

   Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при x ≤ -5 и x > 0.

2. Деление на ноль: знаменатель (5 - x) не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому мы исключаем значение x = 5 из области определения.

Итак, область определения функции y = √(x^2 + 5x) / √(5 - x) состоит из всех значений x, для которых выполняются два условия: x ≤ -5 и x ≠ 5. Можно записать это как (-∞, -5] ∪ (-5, 5) ∪ (5, +∞).