Question

Каково наименьшее число n такое что n! делится на 21,22,23,24

Answer 1

Разлагаем числа 21, 22, 23, 24 на простые множители => 3*7, 11*2, 23, 3*2*2*2 (3*8)

Из этого выбираем самый большой множитель - 23

выходит, что  n=23

Answer 2

n! = 1*2*3*4*...*n

 

Из чисел 21, 22, 23, 24 простым (не раскладывающимся на произведение) является число 23. Следующее за ним число 24 раскладывается, например, на 4*6, то есть 4 и 6 уже встречались в произведении, составляющем факториал.

 

Получается, что для того, чтобы факториал делился на 21 нужно, чтобы он делился на 3 и 7, для деления на 22 нужно, чтобы он делился на 2 и 11, для деления на 24 нужно, чтобы делился на 4 и 6. И лишь для деления на 23 он должен делиться именно на 23, значит, n! должен состоять из произведения всех чисел от 1 до 23.

 

Ответ: 23

Answer 3

Чтобы найти наименьшее число n, при котором n! (факториал n) делится на 21, 22, 23 и 24, мы можем последовательно проверять значения n, начиная с 24.

Чтобы факториал n делится на 21, это означает, что n! должно быть кратно 21. Заметим, что 21 = 3 × 7, поэтому n! должно содержать оба множителя 3 и 7. Таким образом, n должно быть не меньше 7.

Чтобы факториал n делится на 22, это означает, что n! должно быть кратно 22. Заметим, что 22 = 2 × 11, поэтому n! должно содержать оба множителя 2 и 11. Таким образом, n должно быть не меньше 11.

Чтобы факториал n делится на 23, это означает, что n! должно быть кратно 23. Поскольку 23 является простым числом, нам нужно только убедиться, что n не меньше 23.

Чтобы факториал n делится на 24, это означает, что n! должно быть кратно 24. Заметим, что 24 = 2^3 × 3, поэтому n! должно содержать минимум три множителя 2 и один множитель 3. Таким образом, n должно быть не меньше 3.

Собирая все эти условия вместе, мы видим, что наименьшее подходящее значение для n будет максимумом из чисел 7, 11, 23 и 3, что равно 23.

Таким образом, наименьшее число n, при котором n! делится на 21, 22, 23 и 24, равно 23.