Question

Решите уравнение :б) 2x/x-1 + 3/x=1 = 3x+1/x^2-1

Answer 1

В ответе получается х^2+х+1=0, а дальше сами)

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с упрощения выражений.

Уравнение:

$\frac{2x}{x-1} + \frac{3}{x} = \frac{1}{3x+1} - \frac{1}{x^2-1}$

Для удобства, приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет $x(x-1)(3x+1)(x+1)$.

Умножим каждую дробь на соответствующие множители, получим:

$2x(x+1) + 3(x+1)(3x+1) = \frac{x(x-1)(3x+1)(x+1)}{3x+1} - \frac{x(x-1)(3x+1)(x+1)}{x^2-1}$

Теперь приведем выражения в числителях дробей на правой стороне уравнения к общему знаменателю:

$2x(x+1) + 3(x+1)(3x+1) = \frac{x(x-1)(3x+1)(x+1)(x-1)}{(3x+1)(x-1)} - \frac{x(x-1)(3x+1)(x+1)(3x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

Упростим выражения в числителях:

$2x(x+1) + 3(x+1)(3x+1) = \frac{x(x-1)(x+1)(x-1)}{1} - \frac{x(x-1)(3x+1)(x+1)(3x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

Теперь можем сократить некоторые общие множители и привести уравнение к более простому виду:

$2x^2 + 2x + 9x^2 + 6x + 3 = x(x-1)^2 - x(x-1)(3x+1)(3x+1)(x-1)$

$11x^2 + 8x + 3 = x(x-1)^2 - x(x-1)^2(3x+1)^2$

$11x^2 + 8x + 3 = x(x-1)^2(1 - (3x+1)^2)$

$11x^2 + 8x + 3 = x(x-1)^2(1 - 9x^2 - 6x - 1)$

$11x^2 + 8x + 3 = x(x-1)^2(-9x^2 - 6x)$

$11x^2 + 8x + 3 = -9x^3(x-1)^2 - 6x^2(x-1)^2$

Теперь у нас есть уравнение кубического порядка. Для его решения можно воспользоваться численными методами, таким