Question

Преобразовать сумму в произведение 1 + tg a

Answer 1

$1+tg \alpha =1+\frac{sin \alpha }{cos \alpha }=\frac{sin \alpha +cos \alpha }{cos \alpha }=\frac{sin \alpha +sin(\frac{\pi}{2}- \alpha )}{cos \alpha }=\\\\=\frac{2sin\frac{\pi}{4}\cdiot cos( \alpha -\frac{\pi}{4})}{cos \alpha }=\frac{2\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot cos( \alpha -\frac{\pi}{4})}{cos \alpha }=\sqrt2\cdot cos( \alpha -\frac{\pi}{4})\cdot \frac{1}{cos \alpha }=\\\\=\sqrt2\cdot cos( \alpha -\frac{\pi}{4})\cdot sec \alpha$

Answer 2

Чтобы преобразовать сумму в произведение для выражения 1 + tg(a), мы можем использовать формулу тангенса двойного угла:

tg(2a) = (2tg(a)) / (1 - tg^2(a))

Применим эту формулу, заменив a на (a/2):

1 + tg(a) = 1 + tg(2(a/2)) = 1 + (2tg(a/2)) / (1 - tg^2(a/2))

Таким образом, выражение 1 + tg(a) можно представить в виде произведения:

1 + tg(a) = (1 + tg(a/2)) * (1 - tg(a/2))