Question

Назовите и запишите с помощью букв основные свойства сложения и умножения чисел.

Answer 1

Свойства сложения:

1. Переместительное (коммутативное) свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется

Запись в общем виде с помощью букв: a + b = b +a

Это свойство позволяет менять местами слагаемые

Пример: 12 + 5 = 5 + 12

2. Сочетательное (ассоциативное) свойство сложения: от изменения расстановки скобок сумма не меняется:

Запись в общем виде с помощью букв: (а + b) + с = a + (b + с)

Применяя сочетательное свойство, мы можем изменять порядок действий так, чтобы выполнить их более удобным способом.

Пример: (23 + 11) + 89 = 23 + (11 + 89) = 23 + 100 = 123

3. Свойство нуля при сложении: если к числу прибавить нуль, получится само число.:

Запись в общем виде с помощью букв а + 0 = а

Пример: 5 + 0 = 5

Свойства умножения

1. Переместительное (коммутативное) - от перемены мест множителей произведение не меняется.

Запись в общем виде с помощью букв a · b = b ·a

Переместительное свойство умножения позволяет менять местами множители

Примеры: 12 · 5 = 5 · 12

2. Сочетательное (ассоциативное) свойство: от изменения расстановки скобок произведение не меняется

Запись в общем виде с помощью букв (а· b) · с = a· (b · с)

Пример: (12 · 4) · 25 = 12 ·(4 · 25) = 12 · 100 = 1200

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения: Чтобы умножить число на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

Запись в общем виде с помощью букв: a · (b + c) = a · b + a · c

Пример: 4 · (25 + 60) = 4 · 25 + 4 · 60 = 100 + 240 = 340

4. Свойство нуля при умножении: если число умножить на ноль, то получится ноль

Запись в общем виде с помощью букв а · 0 = 0

Пример: 5 · 0 = 0

5. Свойство единицы при умножении: если число умножить на единицу, то получится само число

Запись в общем виде с помощью букв: а · 1 = а

Пример: 5 · 1 = 5

Answer 2

Основные свойства сложения и умножения чисел:

Сложение:

1. Коммутативность: a + b = b + a
2. Ассоциативность: (a + b) + c = a + (b + c)
3. Существование нейтрального элемента: a + 0 = a
4. Существование обратного элемента: a + (-a) = 0

Умножение:

1. Коммутативность: a * b = b * a
2. Ассоциативность: (a * b) * c = a * (b * c)
3. Существование нейтрального элемента: a * 1 = a
4. Существование обратного элемента для ненулевых чисел: a * (1/a) = 1, где a ≠ 0
5. Дистрибутивность относительно сложения: a * (b + c) = a * b + a * c