Question

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение первого и третьего из этих чисел на 17 меньше произведение второго и четвёртого.

Answer 1

1 число - х
2 число = х+1
3 число = х+2
4 число = х+3

х*(х+2)+17=(х+1)*(х+3)
х²+2х+17=х²+3х+х+3
х²-х²+2х-3х-х=3-17
-2х=-14
х=7
эти числа 7, 8, 9, 10
проверка: 7*9=8*10-17
63=80-17
63=63

Answer 2

Пусть искомые числа будут a, a+1, a+2 и a+3. Тогда условие задачи может быть записано следующим образом:

(a)(a+2)(17) < (a+1)(a+3)

Раскроем скобки:

17a(a+2) < (a+1)(a+3)

Распишем произведения:

17a^2 + 34a < a^2 + 4a + 3

Перенесем все члены в левую часть:

16a^2 + 30a - 3 < 0

Это неравенство можно решить с использованием квадратного трехчлена или графическим методом. Поскольку нам нужно найти целые числа, проверим значения a = 0, 1, 2 и так далее, пока неравенство не будет выполнено.

Пробуем a = 0:

16(0)^2 + 30(0) - 3 < 0 -3 < 0

Условие выполнено, но это не последовательность четырех натуральных чисел.

Пробуем a = 1:

16(1)^2 + 30(1) - 3 < 0 43 < 0

Условие не выполнено.

Пробуем a = 2:

16(2)^2 + 30(2) - 3 < 0 163 < 0

Условие не выполнено.

Пробуем a = 3:

16(3)^2 + 30(3) - 3 < 0 267 < 0

Условие не выполнено.

Пробуем a = 4:

16(4)^2 + 30(4) - 3 < 0 363 < 0

Условие не выполнено.

Пробуем a = 5:

16(5)^2 + 30(5) - 3 < 0 451 < 0

Условие не выполнено.

Пробуем a = 6:

16(6)^2 + 30(6) - 3 < 0 531 < 0

Условие не выполнено.

И так далее.

Мы видим, что нет натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи. Таким образом, не существует четырех последовательных натуральных чисел, для которых произведение первого и третьего чисел на 17 меньше произведения второго и четвертого.