Question

Найдите производную функции f(x)=sin(2x^3-3)

Answer 1

Использовал производную сложной функции

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = sin(2x^3 - 3), мы будем использовать цепное правило дифференцирования. Применим это правило последовательно, начиная с внутренней функции и двигаясь к внешней.

Для начала найдем производную внутренней функции 2x^3 - 3 по переменной x. Для этого умножим показатель степени на коэффициент и уменьшим степень на 1:

d/dx (2x^3 - 3) = 6x^2.

Теперь найдем производную синуса от этой внутренней функции. Для этого умножим производную внутренней функции на производную синуса от этой функции:

d/dx [sin(2x^3 - 3)] = cos(2x^3 - 3) * (6x^2).

Таким образом, производная функции f(x) = sin(2x^3 - 3) равна:

f'(x) = 6x^2 * cos(2x^3 - 3).