Question

Один из корней уравнения х^2+px + 12 =0 равняется -2 найдите р и другой корень уравнения

Answer 1

$x^2+px+12=0\\\\Teorema\; Vieta:\; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=12} \atop {x_1+x_2=-p}} \right. \; \left \{ {{-2\cdot x_2=12} \atop {-2+x_2=-p}} \right. \; \left \{ {{x_2=-6} \atop {-2-6=-p}} \right. \; \left \{ {{x_2=-6} \atop {p=8}} \right. \\\\x_1=-2\; ,\; x_2=-6\; ,\; p=8\\\\x^2+8x+12=0$

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + px + 12 = 0$ равен -2, то мы можем использовать это знание для нахождения другого корня.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна противоположному коэффициенту перед $x$ с изменением знака. То есть, сумма корней равна -p.

Поскольку один корень равен -2, то сумма корней равна -(-2) = 2. Значит, второй корень должен быть равен 2.

Таким образом, второй корень уравнения $x^2 + px + 12 = 0$ равен 2.

Чтобы найти значение коэффициента $p$, мы можем использовать факт, что произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (константе) в уравнении, деленной на коэффициент при $x^2$. В нашем случае произведение корней равно 12.

У нас есть два корня: -2 и 2. Их произведение равно (-2) * 2 = -4.

Так как произведение корней равно 12, мы можем записать уравнение:

-4 = 12/p

Чтобы найти значение $p$, мы можем умножить обе стороны на $p$:

-4p = 12

И затем разделить обе стороны на -4:

p = 12 / -4

Выполняя вычисления, получаем:

p = -3

Таким образом, второй корень уравнения $x^2 + px + 12 = 0$ равен 2, а значение $p$ равно -3.