Question

V(t)=2t^2-1 Найти координату тела в момент времени t=4, если в момент времени t=1, а координата тела равна x=1.

Answer 1

S(t)=∫(2t^2-1)dt=2t^3/3-t+C

чтобы вычислить С подставлю условия задачи

S(1)=1=2*1^3/3-1+C; C=1+1/3=4/3

S(4)=2*4^3/3-4+4/3=128/3-8/3=120/3=40

Answer 2

Дано уравнение положения тела: V(t) = 2t^2 - 1.

Мы хотим найти координату тела в момент времени t = 4, если в момент времени t = 1 координата тела равна x = 1.

Поскольку у нас дано уравнение скорости тела, чтобы найти координату, нам нужно проинтегрировать это уравнение.

Интегрируем уравнение V(t) по времени: ∫V(t) dt = ∫(2t^2 - 1) dt

Чтобы найти интеграл ∫t^2 dt и ∫dt, используем правила интегрирования: ∫t^2 dt = (1/3) * t^3 + C1 ∫dt = t + C2

Где C1 и C2 - константы интегрирования.

Теперь мы можем записать интеграл V(t) в виде: ∫V(t) dt = (1/3) * t^3 + t - t + C

Обозначим интеграл V(t) как X(t): X(t) = (1/3) * t^3 + t + C

Теперь мы можем использовать информацию, что в момент времени t = 1 координата тела равна x = 1, чтобы найти значение константы C.

Подставим t = 1 и X(t) = 1 в уравнение: 1 = (1/3) * (1)^3 + 1 + C 1 = (1/3) + 1 + C 1 - (1/3) - 1 = C C = 1/3 - 2/3 C = -1/3

Теперь, зная значение C, мы можем записать уравнение положения тела: X(t) = (1/3) * t^3 + t - 1/3

Подставим t = 4 в это уравнение, чтобы найти координату тела в момент времени t = 4: X(4) = (1/3) * (4)^3 + 4 - 1/3 X(4) = (1/3) * 64 + 4 - 1/3 X(4) = 64/3 + 12/3 - 1/3 X(4) = 75/3 X(4) = 25

Таким образом, координата тела в момент времени t = 4 равна x = 25.