Question

Преоьразуйте в многочлен: а) (х-4)^2 б) (3х-5)^2 в) (2а-3)(2а+3) г) (у^2-2)(у^2+2)

Answer 1

$(x - 4 {)}^{2} = {x}^{2} - 8x + 16 \\ (3x - 5 {)}^{2} = 9 {x}^{2} - 30x + 25 \\ (2a - 3)(2a + 3) = 4 {a}^{2} - 9$
$( {y}^{2} - 2)( {y}^{2} + 2) = {y}^{4} - 4$

Answer 2

а) (х-4)^2:

Раскроем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(х-4)^2 = х^2 - 2х4 + 4^2 = х^2 - 8х + 16

Итак, многочлен (х-4)^2 равен х^2 - 8х + 16.

б) (3х-5)^2:

Раскроем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(3х-5)^2 = (3х)^2 - 2*(3х)*5 + 5^2 = 9х^2 - 30х + 25

Итак, многочлен (3х-5)^2 равен 9х^2 - 30х + 25.

в) (2а-3)(2а+3):

Используем формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a+b)(a-b):

(2а-3)(2а+3) = (2а)^2 - 3^2 = 4а^2 - 9

Итак, многочлен (2а-3)(2а+3) равен 4а^2 - 9.

г) (у^2-2)(у^2+2):

Используем формулу разности квадратов (a^2 - b^2) = (a+b)(a-b):

(у^2-2)(у^2+2) = (у^2)^2 - 2^2 = у^4 - 4

Итак, многочлен (у^2-2)(у^2+2) равен у^4 - 4.