Question

Доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу (n+2)(n+5)-(n-1)(n-10) ділиться на 18

Answer 1

(n+2)(n+5)-(n-1)(n-10)=n²+5n+2n+10-(n²-10n-n+10)=n²+7n+10-n²+10n+n-10=18n:18=n
n² и -n² зникають
10 и -10 зникають
7n+10n+n=18n
Доведено

Answer 2

Давайте розкриємо дужки виразу (n+2)(n+5) - (n-1)(n-10):

(n+2)(n+5) - (n-1)(n-10) = n(n+5) + 2(n+5) - n(n-10) + (n-1)(10)

Згрупуємо подібні члени:

= n^2 + 5n + 2n + 10 - n^2 + 10n + 10

Скоротимо подібні члени:

= 5n + 2n + 10n + 10

= 17n + 10

Тепер ми хочемо довести, що цей вираз ділиться на 18.

Звернімо увагу, що 17n ділиться на 17 для будь-якого натурального n.

Тому, щоб вираз 17n + 10 ділився на 18, 10 також повинно ділитися на 18.

Оскільки 10 не ділиться на 18, ми не можемо довести, що вираз (n+2)(n+5) - (n-1)(n-10) ділиться на 18 для будь-якого натурального n.