Question

разложите на множители используя формулу квадрата суммы и разности: 1)100m^4-n^2 2)81x^2-4y 3)a^4-b^4 4)4a^4-9b^4  

Answer 1

1) (10m^2-n)(10m^2+n)

2)(9x-2/корень(y))(9x+2корень(y))

3)(a^2-b^2)(a^2+b^2)

4)(2a^2-3b^2)(2a^2+3b^2)

Answer 2

1. Для выражения $100m^4 - n^2$ мы можем использовать формулу квадрата разности. Формула гласит: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Применим эту формулу: $100m^4 - n^2 = (10m^2 + n)(10m^2 - n)$

2. Для выражения $81x^2 - 4y$ мы также можем использовать формулу квадрата разности: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Применяя формулу, получим: $81x^2 - 4y = (9x + 2\sqrt{y})(9x - 2\sqrt{y})$

3. Выражение $a^4 - b^4$ можно разложить с помощью формулы квадрата разности: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Применим эту формулу дважды: $a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b)$

4. Аналогично, для выражения $4a^4 - 9b^4$ мы можем использовать формулу квадрата разности: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Применим эту формулу дважды: $4a^4 - 9b^4 = (2a^2 + 3b^2)(2a^2 - 3b^2) = (2a^2 + 3b^2)(\sqrt{2}a + \sqrt{3}b)(\sqrt{2}a - \sqrt{3}b)$