Question

Сократите дробь 6^n-1/2^n-2x3^n+1

Answer 1

$3 ^{n-1}*2 ^{n-1} /2 ^{n-2} *3 ^{n+1} =2/3^2=2/9$

Answer 2

Для сокращения данной дроби нам понадобится некоторая алгебраическая манипуляция. Давайте разделим числитель и знаменатель на 2^(n-2):

(6^n-1) / (2^n-2 * 3^n+1) = (6^n-1) / (2^(n-2) * 3^n+1)

Теперь мы можем переписать числитель следующим образом:

6^n-1 = (6^1)^n-1 = 6^(n-1)

А также заметим, что в знаменателе имеется произведение степеней:

2^(n-2) * 3^n+1 = (2^1)^(n-2) * 3^n+1 = 2^(n-2) * 3^n * 3^1 = 2^(n-2) * 3^(n+1)

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(6^(n-1)) / (2^(n-2) * 3^(n+1)) = (2^(n-2) * 3^(n+1)) / (2^(n-2) * 3^(n+1))

Итак, после сокращения общих множителей, дробь оказывается равной 1.