Question

 Напишите уравнение касательной к графику функции у= 3sinx-12x в точке с абциссой x0 = -π/2 

Answer 1

Y'=3cosx-12
y'(x0)=3cos(-π/2)-12=0-12=-12
y(x0)=3sin(-π/2)-12*(-π/2)=-3+6π
уравнение касательной:
y=y'(x0)(x-x0)+y(x0)
y=-12*(x+π/2)+6π-3=-12x-6π+6π-3=-12x-3
Ответ: y=-12π-3

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = 3sin(x) - 12x в точке с абсциссой x₀ = -π/2, нужно вычислить производную функции и подставить значения x₀ и f'(x₀) в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции у: у' = d/dx (3sin(x) - 12x) у' = 3cos(x) - 12

2. Вычислим значение производной в точке x₀ = -π/2: f'(-π/2) = 3cos(-π/2) - 12 f'(-π/2) = 3(0) - 12 f'(-π/2) = -12

Теперь, имея значение производной f'(-π/2) = -12 и координату x₀ = -π/2, мы можем записать уравнение касательной в виде:

у - у₀ = f'(x₀)(x - x₀)

где у₀ = f(x₀).

Подставим значения:

у - f(-π/2) = -12(x - (-π/2)) у - (-3π/2) = -12(x + π/2) у + 3π/2 = -12x - 6π у = -12x - 6π - 3π/2 у = -12x - 9π/2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = 3sin(x) - 12x в точке с абсциссой x₀ = -π/2 имеет вид у = -12x - 9π/2.