Question

ПЛЕЗЗ |x^2-8x+5|=|x^2-5|

Answer 1

Раскрываем модуль
х^2-8х+5=-(х^2-5)
х=1,25
х=0
х=4

Answer 2

Для решения этого уравнения с модулями, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Разберем каждый случай по отдельности:

Случай 1: $x^2 - 8x + 5 = x^2 - 5$

Вычитаем $x^2$ из обеих сторон: $-8x + 5 = -5$

Вычитаем 5 из обеих сторон: $-8x = -10$

Делим на -8: $x = \frac{{-10}}{{-8}}$

Упрощаем: $x = \frac{{5}}{{4}}$

Таким образом, в этом случае решением является $x = \frac{{5}}{{4}}$.

Случай 2: $x^2 - 8x + 5 = -(x^2 - 5)$

Раскрываем скобки на правой стороне: $x^2 - 8x + 5 = -x^2 + 5$

Собираем все $x^2$ в одну часть: $2x^2 - 8x = 0$

Выносим общий множитель: $2x(x - 4) = 0$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $2x = 0$, откуда получаем $x = 0$.
2. $x - 4 = 0$, откуда получаем $x = 4$.

Таким образом, в этом случае решениями являются $x = 0$ и $x = 4$.

Итак, решениями исходного уравнения $|x^2 - 8x + 5| = |x^2 - 5|$ являются $x = \frac{{5}}{{4}}$, $x = 0$ и $x = 4$.