Question

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма l3x-y+2l=<12, (x-3a)²+(y+a)²=3a+4 имеет един­ствен­ное ре­ше­ние

Answer 1

В скрине......................

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела единственное решение, необходимо, чтобы ее геометрическое представление было точкой пересечения двух кривых (окружностей или прямой и окружности). Давайте проанализируем каждое уравнение по отдельности и найдем значения параметра, при которых система будет иметь единственное решение.

1. Уравнение l3x - y + 2l ≤ 12: Это уравнение представляет собой неравенство прямой линии. Здесь l обозначает модуль числа. Для того чтобы прямая пересекала окружность только в одной точке, нам нужно найти значения параметра, при которых прямая будет проходить ровно по касательной окружности. Данное неравенство не позволяет нам определить единственное значение параметра, при котором это происходит.

2. Уравнение (x - 3a)² + (y + a)² = 3a + 4: Это уравнение окружности с центром в точке (3a, -a) и радиусом √(3a + 4). Для того чтобы окружность пересекала прямую только в одной точке, необходимо, чтобы окружность была касательной к прямой. Это означает, что расстояние между центром окружности и прямой должно быть равно радиусу окружности.

   Для прямой l3x - y + 2l = 12 и окружности (x - 3a)² + (y + a)² = 3a + 4, расстояние между центром окружности (3a, -a) и прямой равно:

   |3(3a) - (-a) + 2| / √(3² + (-1)²) = √(9a² + a²) / √10 = √(10a²) / √10 = √a² = |a|

   Радиус окружности √(3a + 4) должен быть равен |a|, чтобы окружность была касательной к прямой.

   Таким образом, для того чтобы система имела единственное решение, параметр "a" должен быть равен 0. Только при a = 0 окружность будет касаться прямой в одной точке.

Итак, значение параметра "a", при котором система l3x - y + 2l ≤ 12, (x - 3a)² + (y + a)² = 3a + 4 имеет единственное решение, равно 0.