Question

Sin(180°-2x-2y)/sin(x+y) Надо упростить до 2Cos(x+y) Как это сделать?

Answer 1

Объяснение:

1) формула приведения:

sin(180°-2(x+y)) = sin(2(x+y))

2) формула "синус двойного аргумента":

sin(2(x+y)) = 2*sin(x+y)*cos(x+y)

после сокращения дроби останется то, что требуется...

Answer 2

Для упрощения выражения Sin(180°-2x-2y)/sin(x+y) до 2Cos(x+y), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Первое тождество: sin(180°-θ) = sin(θ) Можем заменить sin(180°-2x-2y) на sin(2x+2y).

2. Второе тождество: sin(θ)/sin(φ) = 2cos((θ+φ)/2)*cos((θ-φ)/2) Применим это тождество, заменив sin(x+y) на 2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2).

Теперь выражение будет выглядеть следующим образом:

sin(2x+2y) / (2cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2))

После сокращения 2 в числителе и знаменателе, получим:

sin(2x+2y) / (cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2))

Используя первое тождество еще раз, можно заменить sin(2x+2y) на sin(2(x+y)), что приведет к следующему виду:

sin(2(x+y)) / (cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2))

Теперь применим еще одно тригонометрическое тождество:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применив его к числителю, получим:

2sin(x+y)cos(x+y) / (cos((x+y)/2) * cos((x-y)/2))

Теперь заметим, что sin(x+y) / cos((x+y)/2) = 2sin((x+y)/2), так как sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Таким образом, выражение принимает вид:

2sin((x+y)/2) * 2cos(x+y) / cos((x-y)/2)

2 и 2 можно сократить:

sin((x+y)/2) * cos(x+y) / cos((x-y)/2)

Наконец, заметим, что sin((x+y)/2) / cos((x-y)/2) = tan((x+y)/2), так как tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

tan((x+y)/2) * cos(x+y)