Question

Квадратный кореньиз 3 cos x+sin2x=0

Answer 1

Решение приведено во вложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: √(3cos(x) + sin(2x)) = 0.

Первым шагом уберем квадратный корень из обеих частей уравнения:

3cos(x) + sin(2x) = 0.

Далее, заметим, что мы можем использовать тригонометрические тождества для переписывания sin(2x) в виде функции cos(x):

3cos(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Факторизуем общий множитель cos(x):

cos(x)(3 + 2sin(x)) = 0.

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. cos(x) = 0: В этом случае у нас есть одно решение x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. 3 + 2sin(x) = 0: Вычтем 3 с обеих сторон уравнения: 2sin(x) = -3. Разделим обе части на 2: sin(x) = -3/2.

   Однако синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому у нас нет решений в этом случае.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.