Question

Решите неравенство x^2-12x+20>0 пожалуйста быстро

Answer 1

D=144-80=64
x1=12-8/2=2
x2=12+8/2=10
(-∞;2],[10;+∞)

мейби правильно, мейби нет

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство x^2 - 12x + 20 > 0, мы можем использовать метод интервалов или графический подход. Начнем с метода интервалов:

1. Найдем корни уравнения x^2 - 12x + 20 = 0. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение или заметив, что уравнение может быть факторизовано как (x - 10)(x - 2) = 0. Таким образом, корни равны x = 10 и x = 2.

2. Построим числовую прямую и отметим найденные корни.

   markdownCopy code
        -∞   2    10   +∞
   

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями: x < 2, 2 < x < 10 и x > 10. Хорошими тестовыми точками будут числа, легко подставляемые в исходное неравенство, например, x = 0, x = 5 и x = 11.

4. Подставим каждую тестовую точку в исходное неравенство и проверим знак выражения.

   • При x = 0: (0)^2 - 12(0) + 20 = 20 > 0. Знак "+".

   • При x = 5: (5)^2 - 12(5) + 20 = -15 < 0. Знак "-".

   • При x = 11: (11)^2 - 12(11) + 20 = 19 > 0. Знак "+".

5. Отметим знаки выражения в каждом интервале на числовой прямой.

   markdownCopy code
        -∞   2    10   +∞
          +   -    +
   

6. Исходя из знаков, мы видим, что неравенство выполняется в интервалах (2, 10), т.е. решением неравенства является множество всех значений x, для которых 2 < x < 10.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (2, 10).