Question

Срочно помогите решить!!!! 4(cosx)^2= 3

Answer 1

$4cos^2(x)=3\\cos^2(x)= \frac{3}{4} \\cos(x)=+- \sqrt{\frac{3}{4} } \\1)cos(x)= \sqrt{\frac{3}{4}} \\cos(x)=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\x=+-arccos(\frac{ \sqrt{3} }{2})+2\pi k\\x=+-\frac{\pi}{6} +2\pi k\\2)cos(x)=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\cos(x)=m\\x=+-arccos(m)+2\pi k\\cos(x)=-m\\x=\pi -arccos(m)+2\pi k =\ \textgreater \ x=+-(\pi -arccos(m))+2\pi k\\2.1)x=\pi-\frac{\pi}{6} =\frac{6\pi-\pi}{6} =\frac{5\pi}{6} +2\pi k\\2.2)x=-\pi+\frac{\pi}{6} =\frac{-6\pi+\pi}{6} =-\frac{5\pi}{6}$
Теперь по кругу мы объединяем наши корни и получаем : 
$x=\frac{\pi}{6} +\pi k\\x=\frac{5\pi}{6} +\pi k$
k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4(cosx)^2 = 3, нам понадобится найти значение x, удовлетворяющее данному равенству. Воспользуемся несколькими математическими шагами:

1. Разделим обе части уравнения на 4: (cosx)^2 = 3/4.

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: cosx = ±√(3/4).

3. Возможные значения cosx, удовлетворяющие этому уравнению, являются положительными и отрицательными значениями √(3/4): cosx = ±√3/2.

4. Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие уравнению, нужно найти обратный косинус (арккосинус) от √3/2. Это даст два различных значения:

   x₁ = arccos(√3/2), x₂ = -arccos(√3/2).

5. Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем получить значения углов:

   x₁ ≈ 30° + 360°n, где n - целое число, x₂ ≈ 330° + 360°n, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения 4(cosx)^2 = 3 являются все углы x, которые находятся на расстоянии 30° друг от друга и начинаются с угла около 30°. Это называется периодом тригонометрической функции.