Question

Y=2cos(x+п/3)-1 Функция четная или нечетная?

Answer 1

y(x) = 2cos(x + pi/3) - 1

y(-x) = 2cos(-x + pi/3) - 1

Это не равно -y(x) и не равно y(x).

Эта функция не четная и не нечетная.

Вот график. Он не симметричен относительно оси Oy.

Answer 2

.............................................

Answer 3

Для проверки, является ли функция y = 2cos(x + π/3) - 1 четной или нечетной, мы должны рассмотреть ее свойства относительно оси y.

Функция называется четной, если f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции. Функция называется нечетной, если f(x) = -f(-x) для любого x в области определения функции.

Давайте рассмотрим функцию y = 2cos(x + π/3) - 1:

1. Проверка свойства относительно оси y для функции:

   f(x) = 2cos(x + π/3) - 1 f(-x) = 2cos(-x + π/3) - 1

   Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, мы должны сравнить f(x) с f(-x).

2. Раскрытие косинуса:

   f(-x) = 2cos(-x + π/3) - 1 = 2cos(-x)cos(π/3) - 2sin(-x)sin(π/3) - 1 = 2cos(x)cos(π/3) + 2sin(x)sin(π/3) - 1 = 2cos(x) * (1/2) + 2sin(x) * (√3/2) - 1 = cos(x) + √3sin(x) - 1

3. Сравнение f(x) с f(-x):

   f(x) = 2cos(x + π/3) - 1 f(-x) = cos(x) + √3sin(x) - 1

   Если f(x) = f(-x), то функция является четной. Если f(x) = -f(-x), то функция является нечетной.

   После сравнения, мы видим, что f(x) ≠ f(-x) и f(x) ≠ -f(-x). Значит, функция y = 2cos(x + π/3) - 1 не является ни четной, ни нечетной.