Question

Разложите многочлен на множители x^4+4x^2+3

Answer 1

Пусть t=x,тогда x^4=t^2 отсюда :
t^2 + 4t + 3 = 0
D= b^2 - 4ac
D= 16 - 24 =  -8 -не удовлетворяет условию. 
Т.к D меньше 0,то корней нет

Answer 2

Для разложения многочлена x^4 + 4x^2 + 3 на множители воспользуемся методом подстановки.

Обозначим данный многочлен как P(x) = x^4 + 4x^2 + 3.

Попробуем разложить его с использованием замены: u = x^2.

Тогда P(x) = u^2 + 4u + 3.

Теперь рассмотрим получившийся квадратный трехчлен u^2 + 4u + 3 и попытаемся разложить его на множители.

u^2 + 4u + 3 = (u + 3)(u + 1).

Заменим обратно u на x^2:

P(x) = (x^2 + 3)(x^2 + 1).

Таким образом, многочлен x^4 + 4x^2 + 3 можно разложить на множители как (x^2 + 3)(x^2 + 1).