Question

Срочно! Катер прошел против течения реки 8 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 1/3 часа меньше, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/час.

Answer 1

Добрый день!Надеюсь я тебе помогла, обращайся!

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (в км/ч) и используем формулу скорости, где V = S / t (где S - расстояние, t - время).

При движении против течения реки катер тратит больше времени из-за силы течения. Допустим, время, затраченное на движение против течения, равно t часов. Тогда расстояние, пройденное катером, будет 8 км.

Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

V - 2 = 8 / t

При движении по течению реки катер тратит меньше времени. Задача говорит нам, что время, затраченное на движение по течению, на 1/3 часа меньше, чем время на движение против течения. То есть:

t - 1/3 = 8 / (V + 2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V и t). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение V.

Сначала решим первое уравнение относительно t:

t = 8 / (V - 2)

Подставим это значение t во второе уравнение:

8 / (V - 2) - 1/3 = 8 / (V + 2)

Упростим это уравнение, умножив все члены на 3, чтобы избавиться от дробей:

24 / (V - 2) - 1 = 24 / (V + 2)

Переместим все члены в левую часть уравнения:

24 / (V - 2) - 24 / (V + 2) - 1 = 0

Упростим выражение:

24(V + 2) - 24(V - 2) - (V - 2)(V + 2) = 0

Раскроем скобки:

24V + 48 - 24V + 48 - (V^2 - 2^2) = 0

Упростим дальше:

96 - V^2 + 4 = 0

V^2 = 100

V = ±10

Мы получили два значения V: 10 и -10. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому ответом будет V = 10 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера равна 10 км/ч.