Question

Log2(x)+log2(x+3)=2 оооооочень надо

Answer 1

Resheno..............

Answer 2

log₂x+log₂(x+3)=2

ОДЗ: x>0 x+3>0 x>-3 ⇒ x∈(0;+∞).

log₂(x*(x+3))=2

x²+3x=2²

x²+3x-4=0 D=25 √D=5

x₁=1 ∈ОДЗ x₂=-4 ∉ОДЗ

Ответ: x=1.

Answer 3

Чтобы решить уравнение log2(x) + log2(x+3) = 2, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы суммой: log2(x(x+3)) = 2.

Затем применим обратную функцию логарифма, то есть возведем обе части уравнения в степень 2 с основанием 2: 2^log2(x(x+3)) = 2^2.

Это дает нам x(x+3) = 4.

Раскроем скобки: x^2 + 3x = 4.

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 3x - 4 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или формулу квадратного корня.

Попробуем факторизацию: (x - 1)(x + 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных решения: x - 1 = 0 или x + 4 = 0.

Решим каждое из уравнений: x = 1 или x = -4.

Проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 1: log2(1) + log2(1+3) = 0 + log2(4) = 0 + 2 = 2. Решение верно.

2. При x = -4: log2(-4) + log2(-4+3) = undefined (неопределено), так как логарифмы отрицательных чисел не определены.

Таким образом, решением уравнения log2(x) + log2(x+3) = 2 является x = 1.