Question

найдите три последовательных натуральных числа если произведения двух меньших чисел на 16 меньше квадрата большего числа

Answer 1

Даны три последовательных числа:

а<b<c

Т.к. произведение меньших чисел на 16 меньше квадрата больше числа, то получим следующее уравнение:

а×b=c²-16

Я решила методом подстановки, это числа 4,5,6.

Проверим.

1. Эти числа идут по порядку.

2. Подставим в уравнение:

4×5=6²-16

20=36-16

20=20

Всё сходится.

Ответ: 4,5,6.

Answer 2

Предположим, что три последовательных натуральных числа равны x, x+1 и x+2 (где x - наименьшее число).

Согласно условию задачи, произведение двух меньших чисел на 16 должно быть меньше квадрата большего числа:

(x)(x+1) - 16 < (x+2)^2

Раскроем скобки и упростим неравенство:

x^2 + x - 16 < x^2 + 4x + 4

Вычтем x^2 из обеих частей и упростим:

x - 16 < 4x + 4

Вычтем 4x и добавим 16 в обе части:

-3x < 20

Разделим обе части на -3, не забывая сменить направление неравенства:

x > -20/3

Так как ищем натуральные числа, то x должно быть больше 0. Ближайшее целое число, большее чем -20/3, равно 0, поэтому решение не существует.

Следовательно, не существует трех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.