Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x3-2x2 на отрезке [-1:0]

Answer 1

y=2x3-2x2=6x-4x=2x

линейная функция возрастает

минимум слева, максимум справа

y(min)=y(-1)=2*(-1)=-2

y(max)=y(0)=2*0=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2x^3 - 2x^2 на отрезке [-1:0], необходимо проанализировать поведение функции на этом интервале.

Для начала, найдем значения функции на границах интервала: При x = -1: y = 2(-1)^3 - 2(-1)^2 = -2 - 2 = -4

При x = 0: y = 2(0)^3 - 2(0)^2 = 0 - 0 = 0

Таким образом, мы получаем значения функции y = -4 на левой границе интервала и значения функции y = 0 на правой границе интервала.

Теперь необходимо проверить, есть ли экстремумы (максимумы или минимумы) внутри интервала. Для этого найдем производную функции:

y' = 6x^2 - 4x

Чтобы найти критические точки (где производная равна нулю или не существует), решим уравнение y' = 0:

6x^2 - 4x = 0 2x(3x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x = 0 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

Теперь найдем значения функции y в найденных критических точках:

При x = 0: y = 2(0)^3 - 2(0)^2 = 0 - 0 = 0

При x = 2/3: y = 2(2/3)^3 - 2(2/3)^2 ≈ 0.296

Таким образом, мы получаем значения функции y = 0 в точке x = 0 и значение функции y ≈ 0.296 в точке x = 2/3.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-1:0] равно -4 и достигается в точке x = -1, а наименьшее значение функции равно 0 и достигается в двух точках: x = 0 и x = 2/3.