Question

Докажите, что 5^45+5^44-5^43 делится на 29(^45 это степень.)

Answer 1

5^43*(5^2+5-1)=5^43*(25+5-1)=5^43*29. 5^43*29/29=5^43.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами арифметики и модульной арифметики.

Заметим, что 5^45 + 5^44 - 5^43 можно записать в виде:

5^43(5^2 + 5 - 1).

Теперь рассмотрим выражение в скобках, то есть 5^2 + 5 - 1. Мы можем упростить это выражение, применив свойство модульной арифметики, которое гласит:

(a + b + c) mod n = [(a mod n) + (b mod n) + (c mod n)] mod n.

Применим это свойство к выражению 5^2 + 5 - 1:

(5^2 mod 29 + 5 mod 29 - 1 mod 29) mod 29.

5^2 mod 29 = 25 mod 29 = 25, 5 mod 29 = 5, 1 mod 29 = 1.

Подставим значения обратно в исходное выражение:

(25 + 5 - 1) mod 29.

Теперь выполним арифметические операции:

29 mod 29 = 0, 25 mod 29 = 25, 5 mod 29 = 5, 1 mod 29 = 1.

Подставим значения обратно:

(25 + 5 - 1) mod 29 = 29 mod 29 = 0.

Таким образом, мы получили, что выражение 5^2 + 5 - 1 равно 0 по модулю 29.

Теперь вернемся к исходному выражению 5^45 + 5^44 - 5^43:

5^43(5^2 + 5 - 1) mod 29 = 5^43 * 0 mod 29 = 0.

Таким образом, мы доказали, что 5^45 + 5^44 - 5^43 делится на 29.