Question

4 в степени х - 10 × 2 в степени х - 1 - 24 = 0. SOS.

Answer 1

2^2(x-10)*2^x-1-24=0
2x-20+x-1-24=0
3x-45=0
3x=45
X=15

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно решить квадратное уравнение относительно переменной x. Давайте решим его шаг за шагом.

Уравнение: $4^x - 10 \times 2^x - 1 - 24 = 0$

Для удобства введем новую переменную $y = 2^x$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 10y - 25 = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной y. Теперь найдем его корни с помощью квадратного уравнения или факторизации:

$y^2 - 10y - 25 = 0$

$(y - 5)(y + 5) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения для y:

1. $y - 5 = 0$, тогда $y = 5$
2. $y + 5 = 0$, тогда $y = -5$

Теперь подставим обратно значение y в исходное уравнение, чтобы найти x.

1. Если $y = 5$, то $2^x = 5$. Решим это уравнение:

$\log_2(2^x) = \log_2(5)$

$x = \log_2(5)$

2. Если $y = -5$, то $2^x = -5$. Однако, вещественные числа не могут быть отрицательными при возведении в степень, поэтому это решение не имеет смысла.

Таким образом, решение уравнения $4^x - 10 \times 2^x - 1 - 24 = 0$ состоит из одного значения:

$x = \log_2(5)$