Question

1.Решите уравнения: 1) х^2=5; 2)х^2= -4; 3) √х = 9; 4) √х= - 49. 2. Упростить выражения: 1) 8√3-5√12+4√75; 2) (√20 + √80) × √5; 3) (2√7 + 3)^2. И желательно объясните как это решить)

Answer 1

Нет решений, потому что квадрат любого числа – число положительное, также как и корень. Корень из любого числа не может быть отрицательным.

Answer 2

1. 
1) x² = 5
x1 = √5, x2=-√5
2) x²=-4, квадрат какого-либо числа не может быть отрицательным, значит, корней у этого уравнения нет.
3) √x = 9
(√x)² = 9²
x = 81
4) √x = -49, также и у этого уравнения нет корней, т.к. для его решения нужно обе части возвести в квадрат, а возводить в квадрат можно только тогда, когда числа положительные.

2. 
1) 8√3 - 5√12 + 4√75 = 8√3 - 5√4*3 + 4√25*3 = 8√3 - 10√3 + 20√3 = 18√3.
2) (√20 + √80) * √5 = √20*5 + √80*5 = √100 + √400 = 10 + 20 = 30.
3) (2√7 + 3)² = (2√7)² + 2*3*2√7 + 3² = 28 + 12√7 + 9 = 37 + 12√7.

Answer 3

1. Решение уравнений:

2. x^2 = 5 Для решения возведем обе части уравнения в квадратный корень: √(x^2) = √5 x = ±√5 Ответ: x = ±√5

3. x^2 = -4 Здесь нет реальных решений, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным. Ответ: нет реальных решений.

4. √x = 9 Возведем обе части уравнения в квадрат: (√x)^2 = 9^2 x = 81 Ответ: x = 81

5. √x = -49 Здесь также нет реальных решений, так как квадратный корень любого реального числа не может быть отрицательным. Ответ: нет реальных решений.

6. Упрощение выражений:

7. 8√3 - 5√12 + 4√75 Для упрощения выражения, мы можем разложить под корнем числа на простые множители: 8√3 - 5√(2^2 * 3) + 4√(5^2 * 3) Затем используем свойство корня, чтобы разделить корни на два множителя: 8√3 - 5 * 2√3 + 4 * 5√3 Теперь складываем или вычитаем коэффициенты перед каждым корнем: 8√3 - 10√3 + 20√3 (8 - 10 + 20)√3 18√3 Ответ: 18√3

8. (√20 + √80) × √5 Аналогично первому примеру, разложим числа под корнями на простые множители: (√(2^2 * 5) + √(2^4 * 5)) × √5 Теперь используем свойство корня, чтобы разделить корни на два множителя: 2√5 + 2^2√5 × √5 2√5 + 4√5 × √5 2√5 + 4√(5^2) 2√5 + 4 * 5 2√5 + 20 Ответ: 2√5 + 20

9. (2√7 + 3)^2 Возводим выражение в квадрат, применяя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (2√7)^2 + 2 * 2√7 * 3 + 3^2 4 * 7 + 12√7 + 9 28 + 12√7 + 9 37 + 12√7 Ответ: 37 + 12