Question

1-cos2x+sin2x/1+cos2x+sin2x×ctgx= Решите пожалуйста)))

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте посмотрим на заданное выражение и попробуем его упростить.

Выражение: (1 - cos(2x) + sin(2x))/(1 + cos(2x) + sin(2x)) * ctg(x)

Вначале преобразуем ctg(x) в cos(x)/sin(x):

(1 - cos(2x) + sin(2x))/(1 + cos(2x) + sin(2x)) * (cos(x)/sin(x))

Теперь упростим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: 1 - cos(2x) + sin(2x)

Мы можем использовать формулы двойного угла для cos(2x) и sin(2x):

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эти значения в числитель:

1 - (1 - 2sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 1 - 1 + 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x)

Знаменатель: 1 + cos(2x) + sin(2x)

Также используем формулы двойного угла для cos(2x) и sin(2x):

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим значения в знаменатель:

1 + (1 - 2sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 1 + 1 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 2 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x)

Теперь выражение выглядит следующим образом:

(2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x))/(2 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x)) * (cos(x)/sin(x))

Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2. Мы можем сократить его:

(2sin(x)(sin(x) + cos(x)))/(2(1 - sin^2(x) + sin(x)cos(x))) * (cos(x)/sin(x))

Упрощаем дальше:

(sin(x)(sin(x) + cos(x)))/(1 - sin^2(x) + sin(x)cos(x)) * (cos(x)/sin(x))

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель sin(x). Мы можем сократить его:

(sin(x) + cos(x))/(1 - sin^2(x) + sin(x)cos(x)) * cos(x)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

sin(x) + cos(x) = sqrt(2) * sin(x + π/4)

1 - sin^2(x) + sin(x)cos(x) = cos^2(x) + sin(x)cos(x) = cos(x)(cos(x