Question

для картины, размеры которой 4дм и 3дм, делается прямоугольная рамка, имеющая со всех сторон одинаковую ширину x. выразите формулой площадь рамки в зависимости от х.

Answer 1

Рамка будет состоять из четырез полосок шириной х.
Полоски расположим как показано на рисунке.
Каждая из двух полосок, идущих вдоль длинной стороны будет иметь длину (4+х)дм, и поэтому площадь ее будет х(4+х)дм²
Каждая из двух полосок, идущих вдоль короткой стороны будет иметь длину (3+х)дм, и поэтому площадь ее будет х(3+х)дм²
общая площадь рамки
S=2(х(4+х)+х(3+х))=2x(4+х+3+х)=2x(2х+7)=4x²+14x
 

Answer 2

Решение простое.
нарисуй картину, а вокруг нее рамку
Площадь картины найдем сразу -4*3=12
у рамки длина и ширина увеличатся на 2х (по х справа-слева и вверху-внизу)
Sрамки=Sновой площади-Sвнутри(картины
S=(4+2x)*(3+2x)-12=12+6x+8x+4x^2-12=4x^2+14x=2x(2x+7)

Answer 3

Чтобы выразить формулой площадь рамки в зависимости от ширины x, нужно вычислить разницу между площадью внешнего прямоугольника и площадью внутреннего прямоугольника.

Площадь внешнего прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину:

Площадь внешнего прямоугольника = 4дм * 3дм = 12дм².

Площадь внутреннего прямоугольника можно вычислить, вычитая измерения рамки от размеров внешнего прямоугольника. Длина внутреннего прямоугольника будет равна (4дм - 2x), а ширина будет равна (3дм - 2x):

Площадь внутреннего прямоугольника = (4дм - 2x) * (3дм - 2x) = (12дм² - 8dx - 6dx + 4x²) = (12дм² - 14dx + 4x²).

Теперь, чтобы выразить площадь рамки, нужно вычесть площадь внутреннего прямоугольника из площади внешнего прямоугольника:

Площадь рамки = Площадь внешнего прямоугольника - Площадь внутреннего прямоугольника = 12дм² - (12дм² - 14dx + 4x²) = 14dx - 4x².

Таким образом, площадь рамки в зависимости от ширины x задается формулой: S = 14dx - 4x².