Question

Найдите наибольшее значение функции y=7корень2 cosx+7x+7пи/4+4 на отрезке [0;пи/2] ПРОШУ ГОДОВАЯ КР !!!! Помогите

Answer 1

....................

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y на отрезке [0;пи/2], нам необходимо найти максимальное значение выражения 7корень2 cosx + 7x + 7пи/4 + 4 на данном интервале.

Сначала найдём производную функции y по переменной x:

y' = -7корень2 sinx + 7.

Чтобы найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует), приравняем y' к нулю и решим уравнение:

-7корень2 sinx + 7 = 0.

-7корень2 sinx = -7.

sinx = 1/корень2.

Из интервала [0;пи/2] видно, что sinx положителен, поэтому у нас есть одно решение: x = пи/4.

Теперь мы найдём значение y в критической точке x = пи/4:

y(пи/4) = 7корень2 cos(пи/4) + 7(пи/4) + 7пи/4 + 4.

Так как cos(пи/4) = 1/корень2, получаем:

y(пи/4) = 7корень2 * (1/корень2) + 7(пи/4) + 7пи/4 + 4.

y(пи/4) = 7 + 7(пи/4) + 7пи/4 + 4.

y(пи/4) = 7 + 7пи/4 + 7пи/4 + 4.

y(пи/4) = 7 + 14пи/4 + 4.

y(пи/4) = 7 + 7пи/2 + 4.

y(пи/4) = 11 + 7пи/2.

Итак, на отрезке [0;пи/2] максимальное значение функции y равно 11 + 7пи/2.