Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=-x^2-2x+4 и y=-x^2+4x+1, y=5 Обязательно нужен график

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной этими линиями, сначала нам нужно найти точки пересечения этих кривых. Затем мы сможем построить график и вычислить площадь.

Для начала, найдем точки пересечения кривых, приравняв уравнения:

-y = x^2 + 2x - 4 (1) -y = x^2 - 4x - 1 (2) y = 5 (3)

Так как (1) и (2) имеют одинаковый коэффициент y, мы можем приравнять правые части: x^2 + 2x - 4 = x^2 - 4x - 1

Упростив уравнение, получим: 6x = 3 x = 0.5

Подставим найденное значение x обратно в одно из уравнений, например, в (1): -y = (0.5)^2 + 2(0.5) - 4 -y = 0.25 + 1 - 4 -y = -2.75 y = 2.75

Таким образом, точка пересечения кривых равна (0.5, 2.75).

Теперь, чтобы построить график, найдем значения y для различных значений x. Мы уже знаем, что y=5 на прямой.

x	y (уравнение 1)	y (уравнение 2)	y=5
-3	1	20	5
-2	0	17	5
-1	1	14	5
0	4	1	5
1	3	2	5
2	0	9	5
3	-3	16	5

Теперь мы можем построить график, используя эти точки:

luaCopy code
   ^
   |                  .  (0.5, 2.75)
   |
 5 |   .                .
   |      .          .
   |         .
   |
   +------------------------------------------------------>
                    -3 -2 -1  0  1  2  3

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими кривыми и горизонтальной прямой y=5. Фигура будет представлять собой две части, разделенные точкой пересечения (0.5, 2.75).

Первая часть фигуры: Мы можем расс