Question

Найдите последнюю цифру суммы 5+10+15+20+25+…+20190.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

5 является первым членом арифметической прогрессии

10 вторым членом, 15 третьим.

20190 - это $\frac{20190}{5} = 4038$член арифметической прогрессии

$S_n = \frac{(a_1+a_n)*n}{2} = \frac{(5+20190)*4038}{2} = 20195 * 2019 = 40773705$

Последняя цифра 5.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру суммы последовательности чисел, мы можем использовать свойства арифметической прогрессии и модульной арифметики.

Данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с первым элементом a₁ = 5 и разностью d = 5 (каждое следующее число в последовательности увеличивается на 5).

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле: Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Нам нужно найти сумму всех чисел до 20190. Для этого нам нужно найти количество членов в прогрессии (n).

20190 = a₁ + (n-1)d, 20190 = 5 + (n-1) * 5, 20190 = 5 + 5n - 5, 20190 = 5n, n = 20190 / 5, n = 4038.

Теперь мы можем вычислить сумму Sₙ: Sₙ = (4038/2) * (2 * 5 + (4038-1) * 5), Sₙ = 2019 * (10 + 2017 * 5), Sₙ = 2019 * (10 + 10085), Sₙ = 2019 * 10095, Sₙ = 20394505.

Чтобы найти последнюю цифру этой суммы, мы можем использовать операцию модуля (%), которая возвращает остаток от деления числа на 10. Таким образом, последняя цифра суммы будет равна 20394505 % 10 = 5.

Итак, последняя цифра суммы 5+10+15+20+25+…+20190 равна 5.