Question

Срочно Найдите область определения выражения x+1/√5x2+11x+6

Answer 1

$x + \frac1{\sqrt{5x^2 + 11x + 6}}\\5x^2 + 11x + 6 > 0\\D = 1\\x_1 = -1; x_2 = -\frac{12}5$

x ∈ (-∞; -12/5) ∪ (-1; ∞)

Answer 2

Для нахождения области определения данного выражения, нужно определить значения переменной x, при которых выражение имеет смысл и не приводит к делению на ноль или извлечению квадратного корня из отрицательного числа.

Выражение x + 1/√(5x^2 + 11x + 6) имеет два возможных ограничения для области определения:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому выражение 5x^2 + 11x + 6 ≠ 0.

   Чтобы решить это квадратное уравнение, можно факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

   5x^2 + 11x + 6 = (x + 2)(5x + 3) ≠ 0.

   Для полученного уравнения справедливо x + 2 ≠ 0 и 5x + 3 ≠ 0.

   Из первого неравенства получаем x ≠ -2.

   Из второго неравенства получаем x ≠ -3/5.

   Таким образом, область определения, связанная с знаменателем, состоит из всех значений x, кроме x = -2 и x = -3/5.

2. Выражение под знаком корня (√(5x^2 + 11x + 6)) не может быть отрицательным, поэтому должно выполняться неравенство 5x^2 + 11x + 6 ≥ 0.

   Чтобы решить это неравенство, можно факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

   5x^2 + 11x + 6 = (x + 2)(5x + 3) ≥ 0.

   Здесь нужно определить значения x, при которых выражение больше или равно нулю.

   Можно использовать метод интервалов:

   1. Рассмотрим интервал x < -2. Подставим в неравенство x = -3: ( -3 + 2)(5(-3) + 3) = (-1)(-12) = 12 > 0. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

   2. Рассмотрим интервал -2 < x < -3/5. Подставим в неравенство x = -1: (-1 + 2)(5(-1) + 3) = (1)(-2) = -2 < 0. Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

   3. Рассмотрим интервал x > -3/5. Подставим в неравенство x =