Question

Помогите, пожалуйста, найти значение производной Y=ctg((π/6)-x), x0=π/3

Answer 1

$y=ctg( \frac{\pi}{6}-x)\\\\y'=-\frac{1}{sin^2( \frac{\pi}{6}-x)}\cdot (-1)= \frac{1}{sin^2( \frac{\pi }{6}-x)}$

Answer 2

Для нахождения значения производной функции Y=ctg((π/6)-x) в точке x0=π/3, воспользуемся правилом дифференцирования тангенса:

d/dx ctg(x) = -1/(sin^2(x))

Применим это правило:

d/dx ctg((π/6)-x) = -1/(sin^2((π/6)-x))

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0=π/3, подставим x=π/3 в полученное выражение:

d/dx ctg((π/6)-x) = -1/(sin^2((π/6)-(π/3)))

Вычислим значение sin^2((π/6)-(π/3)):

sin^2((π/6)-(π/3)) = sin^2(π/6-2π/6) = sin^2(-π/6) = sin^2(π/6) = (1/2)^2 = 1/4

Теперь подставим значение sin^2((π/6)-(π/3))=1/4 в выражение:

d/dx ctg((π/6)-x) = -1/(1/4) = -4

Таким образом, значение производной функции Y=ctg((π/6)-x) в точке x0=π/3 равно -4.