Question

СРОЧНО НАДО! Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x³-3x²+2х в точке с абсциссой х₀= 2.

Answer 1

Ответ:

y=2x-4

Объяснение:

f'(x)=3x²-6x+2

f'(xº)= 3•2²-6•2+2=2

f(xº)=2³-3•2²+2•2=0

поэтому уравнение касательной в точке С

y=f'(xº)•(x-xº)+f(xº)

y=2(x-2)+0= 2x-4

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке необходимо вычислить производную функции и подставить значение абсциссы в полученное выражение.

Функция: f(x) = x³ - 3x² + 2x

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x² - 6x + 2

2. Вычислим значение производной в точке х₀ = 2: f'(2) = 3(2)² - 6(2) + 2 = 3(4) - 12 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

Таким образом, значение производной функции в точке х₀ = 2 равно 2.

3. Уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 2 будет иметь вид: y - f(2) = f'(2)(x - 2)

Подставим значения: y - f(2) = 2(x - 2)

4. Найдем значение f(2): f(2) = (2)³ - 3(2)² + 2(2) = 8 - 12 + 4 = 0

Таким образом, f(2) = 0.

5. Заменяем f(2) в уравнении: y - 0 = 2(x - 2)

6. Упрощаем уравнение: y = 2x - 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ - 3x² + 2x в точке с абсциссой x₀ = 2 равно y = 2x - 4.