Question

Решите уравнение: | x-4 | = | 1-3x |

Answer 1

Х-4=1-3х
х+3х=1+4
4х=5
х=1,25

Answer 2

Чтобы решить уравнение |x - 4| = |1 - 3x|, мы должны рассмотреть два случая, в зависимости от значений выражений внутри модулей.

Случай 1: (x - 4) ≥ 0 и (1 - 3x) ≥ 0 Это означает, что оба выражения внутри модулей должны быть больше или равны нулю. Решим это неравенство:

x - 4 ≥ 0 => x ≥ 4 1 - 3x ≥ 0 => -3x ≥ -1 => x ≤ 1/3 (помним, что мы меняем знак неравенства, когда умножаем или делим на отрицательное число)

Итак, в этом случае, решением будет x, которое удовлетворяет условию 4 ≤ x ≤ 1/3.

Случай 2: (x - 4) ≥ 0 и (1 - 3x) < 0 Здесь первое выражение внутри модуля должно быть больше или равно нулю, а второе выражение должно быть отрицательным. Решим это неравенство:

x - 4 ≥ 0 => x ≥ 4 1 - 3x < 0 => -3x < -1 => x > 1/3 (помним, что мы меняем знак неравенства, когда умножаем или делим на отрицательное число)

Таким образом, в этом случае решением будет x, которое удовлетворяет условию 4 ≤ x < 1/3.

Комбинируя оба случая, мы получаем окончательное решение: 4 ≤ x < 1/3.