Question

Решить неравенство: Loq2 ( x-4) / loq0.5 3 больше или равно 0

Answer 1

Log_(0,5)3=log_(2)3/log_(2)(0,5)=log_(2)3/(-1)=-log_(2)3
log_(2)(x-4)/(-log_2)3)≥0
-log_(2)3<0⇒log_(2)(x-4)≤0
{x-4>0⇒x>4
{x-4≤1⇒x≤5
x∈(4;5]

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с упрощения выражений внутри логарифмов:

log₂(x - 4) / log₀.₅(3) ≥ 0

Чтобы избавиться от логарифмов с различными основаниями, воспользуемся свойством изменения основания логарифма:

logᵦ(x) = logₐ(x) / logₐ(β)

Применим это свойство к данному неравенству:

(log(x - 4) / log(2)) / (log(3) / log(0.5)) ≥ 0

Далее, упростим деление логарифмов, инвертируя их основания:

(log(x - 4) / log(2)) * (log(0.5) / log(3)) ≥ 0

Теперь можем упростить это выражение:

(log(x - 4) * log(0.5)) / (log(2) * log(3)) ≥ 0

Чтобы неравенство было верным, числитель и знаменатель дроби должны иметь одинаковый знак. Рассмотрим три случая:

1. Если числитель и знаменатель положительны:

log(x - 4) * log(0.5) > 0 log(x - 4) > 0 (так как log(0.5) > 0)

Для выполнения этого условия, требуется x - 4 > 1, то есть x > 5.

2. Если числитель и знаменатель равны нулю:

log(x - 4) * log(0.5) = 0 log(x - 4) = 0 (так как log(0.5) ≠ 0, поэтому это не может быть нулем)

3. Если числитель и знаменатель отрицательны:

log(x - 4) * log(0.5) < 0 log(x - 4) < 0 (так как log(0.5) > 0)

Для выполнения этого условия, требуется x - 4 < 1, то есть x < 5.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что x ∈ (-∞, 5) ∪ (5, +∞).