Question

Упростите выражение cos2a/sina-cosa

Answer 1

$\frac{cos2a}{sina-cosa}= \frac{ cos^{2} a- sin^{2}a }{sina-cosa} = \frac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{sina-cosa}=-cosa-sina$

Answer 2

Для упрощения выражения cos(2a)/(sin(a)-cos(a)) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем формулу двойного угла для cos(2a): cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

2. Подставим полученное значение в числитель выражения: cos(2a)/(sin(a) - cos(a)) = (2cos^2(a) - 1)/(sin(a) - cos(a))

3. Разложим числитель на два слагаемых: (2cos^2(a) - 1)/(sin(a) - cos(a)) = (2cos^2(a) - 1)/(sin(a)) - (2cos^2(a) - 1)/(cos(a))

4. Используем тригонометрическую формулу cos^2(a) = 1 - sin^2(a): (2(1 - sin^2(a)) - 1)/(sin(a)) - (2(1 - sin^2(a)) - 1)/(cos(a))

5. Упростим числитель: (2 - 2sin^2(a) - 1)/(sin(a)) - (2 - 2sin^2(a) - 1)/(cos(a))

6. Приведем числитель к общему знаменателю: (1 - 2sin^2(a))/(sin(a)) - (1 - 2sin^2(a))/(cos(a))

7. Используем разность квадратов: ((1 - sin^2(a)) - 2sin^2(a))/(sin(a)) - ((1 - sin^2(a)) - 2sin^2(a))/(cos(a))

8. Упростим числитель: (1 - sin^2(a) - 2sin^2(a))/(sin(a)) - (1 - sin^2(a) - 2sin^2(a))/(cos(a))

9. Выполним раскрытие скобок: (-3sin^2(a))/(sin(a)) - (-3sin^2(a))/(cos(a))

10. Упростим дроби: -3sin(a) - (-3sin(a))/(cos(a))

11. Сократим -3sin(a) в числителе и знаменателе: -3 - (-3)/(cos(a))

12. Упростим дробь: -3 + 3/(cos(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно -3 + 3/(cos(a)).