Question

Решите неравенство 2x^2+9x-5≤0

Answer 1

$2x^2+9x-5\leqslant0\\\\ D=81+40=121; \sqrt D=11\\\\ x_{1/2}= \frac{-9\pm11}{4}\\\\ x_1\geqslant-5\\ x_2\leqslant \frac{1}{2} \\\\ Otvet: x\in[-5; \frac{1}{2}]$

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, вам необходимо найти значения x, при которых выражение 2x^2 + 9x - 5 меньше или равно нулю.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения Начнем с решения связанного квадратного уравнения 2x^2 + 9x - 5 = 0. Для этого можно использовать метод факторизации, метод квадратного корня или формулу дискриминанта.

Мы воспользуемся формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 2, b = 9 и c = -5.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня.

x₁ = (-9 + √121) / (2 * 2) = (-9 + 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5

x₂ = (-9 - √121) / (2 * 2) = (-9 - 11) / 4 = -20 / 4 = -5

Шаг 2: Анализ знаков Теперь, чтобы решить неравенство, нужно проанализировать знаки выражения 2x^2 + 9x - 5 на интервалах, разбитых найденными корнями.

Выберем произвольную точку в каждом из трех интервалов (-∞, -5), (-5, 0.5) и (0.5, +∞) и определим знак выражения.

Выберем x = -10 (в интервале (-∞, -5)): 2(-10)^2 + 9(-10) - 5 = 2 * 100 - 90 - 5 = 200 - 90 - 5 = 105 (положительный)

Выберем x = -1 (в интервале (-5, 0.5)): 2(-1)^2 + 9(-1) - 5 = 2 * 1 - 9 - 5 = 2 - 9 - 5 = -12 (отрицательный)

Выберем x = 1 (в интервале (0.5, +∞)): 2(1)^2 + 9(1) - 5 = 2 * 1 + 9 - 5 = 2 + 9 - 5 = 6 (положительный)

Шаг 3: Решение неравенства Исходя из анализа знаков, мы можем сделать выводы:

На интервале (-∞, -5), выражение 2x^2 + 9x - 5 положительное.