Question

Решите задачу с помощью системы уравнений:"Найдите два числа,если их сумма равна 7,а произведение равно 10."

Answer 1

Х = одно число
у - второе число

$\left \{ {{x+y=7} \atop {xy=10}} \right. \\ \\ x=7-y \\ \\ (7-y)y=10 \\ \\ 7y-y^2-10=0 \\ \\ y^2-7y+10=0$

по теореме Виета: у₁ = 2  у₂=5
х₁ = 7 - 2 = 5
х₂ = 7 - 5 = 2

Ответ: числа  2 и 5

Answer 2

Предположим, что два числа, которые мы ищем, обозначены как x и y. У нас есть два условия:

1. Сумма чисел равна 7: x + y = 7.
2. Произведение чисел равно 10: xy = 10.

Мы получили систему уравнений:

Уравнение 1: x + y = 7 Уравнение 2: xy = 10

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из них - метод подстановки.

Мы можем решить первое уравнение относительно x или y и затем подставить это значение во второе уравнение.

Решим первое уравнение относительно x: x = 7 - y

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (7 - y)y = 10

Распределение: 7y - y^2 = 10

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: y^2 - 7y + 10 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 2)(y - 5) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для y:

1. y - 2 = 0, откуда y = 2
2. y - 5 = 0, откуда y = 5

Если подставим каждое значение y в первое уравнение, мы найдем соответствующие значения x:

1. При y = 2: x + 2 = 7 x = 7 - 2 x = 5

2. При y = 5: x + 5 = 7 x = 7 - 5 x = 2

Таким образом, мы получили две пары чисел, которые удовлетворяют условию: (5, 2) и (2, 5).