Question

Log₁₂6=a, log₁₂11=b, напишите значение log₂₄132 через a и b.

Answer 1

Log(12)132=log(12)12+log(12)11=1+b
log(12)24=log(12)12+log(12)2=1+log(12)(12/2)=1+log(12)12-log(12)6=
=1+1-a=2-a

log(24)132=log(12)132/log(12)24=(1+b)/(2-a)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала заметим, что 24 является степенью числа 2: 24 = 2². Таким образом, мы можем записать log₂₄(132) в виде: log₂(132) = log₂(2²⋅66) = log₂(2²) + log₂(66).

Затем воспользуемся свойством логарифма, согласно которому logₐ(b⋅c) = logₐ(b) + logₐ(c). Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем: log₂(132) = log₂(2²) + log₂(66) = 2⋅log₂(2) + log₂(66).

Теперь мы знаем, что log₂(2) = 1, так как 2 в степени 1 равно 2. Подставляя это значение, мы получаем: log₂(132) = 2⋅log₂(2) + log₂(66) = 2⋅1 + log₂(66) = 2 + log₂(66).

Осталось записать значение log₂(66) через a и b, используя заданные величины: log₂(66) = log₂(2⋅33) = log₂(2) + log₂(33) = log₂(2) + log₂(11⋅3) = log₂(2) + log₂(11) + log₂(3).

Таким образом, мы можем выразить значение log₂(66) следующим образом: log₂(66) = log₂(2) + log₂(11) + log₂(3) = 1 + b + log₂(3).

Итак, значение log₂(132) через a и b равно: log₂(132) = 2 + log₂(66) = 2 + (1 + b + log₂(3)) = 3 + b + log₂(3).